Simulador BR de Espacios Lente
Base de datos interactiva del polinomio de Bollobás-Riordan para L(p,q)
Esta sección reúne el trabajo computacional del proyecto: el cálculo masivo de los polinomios de Bollobás-Riordan de los grafos de Heegaard de los espacios lente \(L(p,q)\) para \(p \leq 20\), junto con visualizadores interactivos para explorar su estructura. Selecciona un caso y usa el botón Explorador interactivo para abrir el simulador gráfico completo en una ventana nueva.
Sobre los datos
Los polinomios se calcularon con scripts/BR_lens_parallel.sage usando multiprocessing y un módulo Cython. El JSON resultante (quarto/data/BR_polynomials.json) contiene todos los casos canónicos \(L(p,q)\) calculados para \(p \leq 20\). El explorador los carga directamente sin filtro de \(p\).
| \(p\) | Clases de homeo. | Pares canónicos (aprox.) | CPU (1 núcleo) |
|---|---|---|---|
| 5 | 1 | 220 | < 0.1 s |
| 7 | 2 | 2 340 | ~0.5 s |
| 11 | 4 | 382 K | ~5 s |
| 13 | 5 | 5 M | ~60 s |
| 17 | 7 | 1 G | horas |
| 19 | 8 | 14 G | días |
El cálculo hasta \(p = 20\) fue posible gracias a las facilidades de cómputo de la Supercomputadora de la Unidad CIMAT–Mérida. Contar con esa infraestructura permitió extender los datos más allá de lo alcanzable en una computadora personal, cubriendo un rango suficiente para ilustrar los patrones estructurales del polinomio BR y haciéndolos accesibles al público en general.